Análisis de datos de vida /detección de diferencias en matriz

 

Demostrar una diferencia en la vida mediante la detección de diferencias Matriz

En la industria manufacturera, ingenieros de diseño y pruebas a menudo es necesario diseñar pruebas de demostración para dispositivos y materiales de diferentes proveedores. Para ello, ellos es necesario decidir qué tamaño de muestra y tiempo de prueba son más apropiado para la prueba. La versión de síntesis de Weibull++ tiene una nueva herramienta, la Matriz de Detección de Diferencias, que puede ayudar a los ingenieros a tomar tales decisiones. 

La matriz de detección de diferencias calcula cuánto tiempo de prueba se requiere antes de la prueba, Es posible detectar una diferencia estadísticamente significativa en la vida media o vida BX% (p. ej., vida B10) de dos productos y diseños mediante el análisis de los datos de una prueba de vida útil de confiabilidad. El ingeniero puede utilizar esta herramienta para evaluar diferentes opciones y probar planes para elegir la forma más eficiente de hacerlo, Comparando la métrica de confiabilidad de dos diseños.

En este artículo, Usaremos un ejemplo para ilustrar cómo usar esta nueva herramienta. Si tiene Synthesis instalado en su computadora, Puede descargar y ver el archivo de ejemplo (5,25 MB, *.rsrp) aquí.

Ejemplo

Se le pidió a un ingeniero de pruebas que evaluara las bombas de agua de dos diferentes fabricantes. El fabricante A afirma que su bomba (Tipo A) El tiempo de falla sigue una distribución de Weibull con beta = 2 y una vida media de 600 horas. 

Reclamaciones del fabricante B que el tiempo de falla de su bomba (Tipo B) sigue un patrón lognormal de distribución con log-std = 0,8 y una vida media de 1.050 horas. Al ingeniero se le asignó la tarea de demostrar una diferencia de vida media entre estos dos productos. El presupuesto de la tarea asignada es de $9,000. Una bomba tipo A cuesta $100 y una bomba B cuesta $120. Una hora de tiempo de prueba cuesta $2.

El ingeniero utilizó Weibull++ para realizar el análisis. Para crear una nueva Matriz de Detección de Diferencias, eligió Insertar > Herramientas > Diseño de pruebas, y en el Asistente de diseño de pruebas (que se muestra en la Figura 1), eligió Matriz de detección de diferencias.

                                                   Figura 1 - Asistente de diseño de pruebas

En la nueva Matriz, especificó que comparará la vida media de cada diseño con un nivel de confianza de 90%. Luego proporcionó las entradas que se muestran en la Figura 2.

                                                  Figura 2 - Entradas al panel de control de Matrix

Como muestran estas entradas, el ingeniero decidió primero probar un tamaño de muestra de 20 para ambos productos y especificó que la herramienta considerará toda la vida media valores de hasta 1500 horas (tiempo métrico máximo) en incrementos de 150 horas (Incremento Métrico).

A continuación, en la configuración de la matriz de tiempo de prueba área, seleccionó evaluar 10 tiempos de prueba diferentes. Después Borrar la comprobación de Calcular tiempos de prueba caja, hizo clic dentro del campo Tiempos de prueba para ingresar los tiempos de prueba en la tabla que se muestra en la Figura 3.

                                            Figura 3 - Especificación de los tiempos de prueba a evaluar

 La matriz resultante se muestra en la Figura 4.

                                               Figura 4 - Matriz de detección de diferencias

Las columnas representan los posibles valores de vida media para el Diseño 1 (aquí, Diseño A), y las filas representan lo posible valores de vida media para el Diseño 2 (aquí, Diseño B). El número Dentro de cada celda se indica qué tiempo de prueba dentro del El rango especificado (si lo hubiera) sería ser suficiente para detectar una diferencia en la confiabilidad especificada métrica. Dado que el Diseño A tiene una vida útil esperada de 600 horas y el Diseño B tiene una vida útil esperada de 1.050 horas, el Se necesita ingeniero para hacer clic en la celda de la cuarta columna y séptima fila. La vida media estimada y su intervalo de confianza para Cada diseño y cada 1.000 horas de tiempo de prueba se muestran junto al cursor en la Figura 4. Desde los dos intervalos de confianza no superponer,El ingeniero sabía que había una diferencia en la vida media podría ser detectado con 1.000 horas de tiempo de prueba.

El ingeniero de pruebas quería utilizar la prueba más corta tiempo posible dentro del presupuesto previsto. Así que él aumentó gradualmente la prueba muestras a 45 (en incrementos de 5) y recalculó la matriz cada vez. Los tamaños de muestra, los tiempos de prueba correspondientes y costos asociados (calculado combinando los costos de las unidades de prueba y El tiempo de prueba descrito anteriormente) se muestra en la Tabla 1. Dado que el presupuesto está limitado a $9.000, el ingeniero Decidí elegir el plan con un tamaño de muestra de 35.

Tabla 1 - Diferentes planes de prueba con diferentes tamaños de muestra

Tamaño de muestra para A	Tamaño de muestra para B	Tiempo de prueba (Hr)	Costo ($)
20	20	1.000	6.400
25	25	650	6.800
35	35	600	8.900
40	40	600	10.000
45	45	500	10.900

Con los valores de vida media actuales, el ingeniero quería ver los tiempos de falla esperados para estos dos productos. Así que él Abrí nuevamente la ventana del Asistente de diseño de pruebas y elegí Gráfico de tiempo de falla esperado. En el panel de control entró el modelo de falla esperado para el Diseño A. Para diseño A con la distribución de Weibull, si la vida media = 600 y beta = 2, entonces eta se puede resolver mediante:

Para el Diseño B con la distribución lognormal, si la vida media = 1.050 y log-std = 0,8, luego la media de Los logaritmos de los tiempos de falla podrían resolverse mediante:

Por lo tanto, el modelo de falla esperado para el Diseño A es un Distribución de Weibull con beta = 2 y eta = 677. Y El modelo de falla del Diseño B es lognormal distribución con log-media = 6,64 y log-std = 0,8. 35 unidades se utilizaría para pruebas y una confianza bilateral del 90% se elegirían límites. Los tiempos de falla esperados para Los diseños A se representan gráficamente en la figura. 5.

                                             Figura 5 - Gráfico del tiempo de falla esperado para el diseño A

Se representan gráficamente los tiempos de falla esperados para el Diseño B en la figura 6.

Figura 6 - Gráfico de tiempo de falla esperado para el diseño B

Con el tiempo de prueba planificado y estos fallos esperados Con el tiempo en mente, el ingeniero comenzó la prueba.

Conclusión

En este artículo, utilizamos un ejemplo para ilustrar cómo utilizar la Matriz de Detección de Diferencias para diseñar una prueba destinada a demostrar una diferencia en la vida entre dos productos. (Para casos simples como este ejemplo, la Diferencia Se puede utilizar la matriz de detección —pero para casos más complejos, técnicas avanzadas de diseño de experimentos (DOE) Puede ser más apropiado.) Matrix puede ayudar a El ingeniero de diseño/pruebas elige un tamaño de muestra y tiempo de prueba, con el objetivo de adoptar un plan de pruebas económicamente optimizado.

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Análisis de datos de vida / Articulo: Comparación entre matriz de Fisher (FM) vs LRB

 

Comparación de la matriz de Fisher y los métodos de límites de confianza de la relación de verosimilitud

[Nota del editor: Este artículo ha sido actualizado desde su publicación original para reflejar una visión más versión reciente de la interfaz del software.]

En Weibull++, Hay varias formas de calcular la confianza en los limites de confiabilidad para diferentes distribuciones. El método de La matriz de Fisher (FM) y el método de límites de razón de verosimilitud (LRB) Ambos se utilizan muy a menudo. Ambos métodos se derivan del hecho de que los parámetros estimados se calculan utilizando el método de estimación de máxima verosimilitud (MLE). Sin embargo, se basan en diferentes teorías. Las estimaciones del MLE se basan en una teoría normal de muestra grande, y son fáciles de calcular. Sin embargo, cuando sólo hay unos pocos fallos, la teoría normal no es muy precisa. Por tanto, los límites de FM El intervalo podría ser muy diferente de los valores reales. 

El método LRB se basa en la suposición de la distribución Chi-Cuadrado. Generalmente es mejor que los límites de FM cuando El tamaño de la muestra es pequeño. En este artículo, compararemos estos Dos métodos para diferentes tamaños de muestra utilizando distribución Weibull.

Límites de confianza de la matriz de Fisher

Los límites se calculan utilizando la información de Fisher matriz. La inversa de la matriz de información de Fisher produce la matriz de varianza-covarianza, que proporciona la varianza de los parámetros. Luego, Los límites y los parámetros se calculan utilizando lo siguiente ecuaciones:

donde:

• E(G) es la estimación del valor medio del parámetro G.
• Var(G) es la varianza del parámetro G.
• α = 1 - CL, donde CL es el nivel de confianza.
• za es la estadística normal estándar.

Los límites para las funciones de los parámetros de distribución (por ejemplo, la confiabilidad y la falta de confiabilidad) también Se pueden calcular utilizando la ecuación anterior. Por ejemplo, La varianza de la confiabilidad se puede estimar a partir de Matriz de varianza/covarianza de los parámetros de distribución.

Límites de confianza del índice de probabilidad

A menudo se prefiere el método de límites de razón de verosimilitud sobre el método de límite de confianza de Fisher Matrix en situaciones donde hay tamaños de muestra más pequeños. Para conjuntos de datos con un mayor número de puntos de datos, no hay nada significativo de diferencia en los resultados de estos dos métodos. Likelihood Los límites de la relación se calculan utilizando la función de verosimilitud como sigue:

donde:

• L(G) es la función de verosimilitud para el parámetro desconocido G.
• es la función de verosimilitud calculada en el estimado valor del parámetro G.
• α = 1- CL, donde CL es el nivel de confianza.
• es la estadística de Chi-Cuadrado con k grados de libertad, donde k es el número de cantidades en conjunto estimado.

De manera similar, los límites de la confiabilidad también pueden ser calculados con base en la distribución Chi-Cuadrado.

Comparación de los métodos FM y LRB

Para ilustrar la diferencia, compararemos la confianza límites en el tiempo con un BX% fijo utilizando tres conjuntos de datos. Utilizamos tamaños de muestra de 5, 50 y 100 con las configuraciones que se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 1: Configuración de muestra

Método de límites de confianza	Método FM	Método LRB
BX	5	5
Límite de confianza utilizado	1 lado	1 lado
Nivel de confianza	0,9	0,9
Weibull 2P	Beta=0,5, Eta=20	Beta=0,5, Eta=20

Primero creamos un conjunto de datos con un tamaño de muestra de 5 datos puntos que utilizan la herramienta Monte Carlo de Weibull++, como se muestra a continuación.

                                                 Figura 1: Utilice Monte Carlo para generar muestra

A continuación se muestra el conjunto de datos generado.

                            Figura 2: Conjunto de datos generado para a tamaño de muestra de 5

En la pestaña Análisis, elija Máxima verosimilitud (MLE) para el método de análisis y utilice el índice de verosimilitud como el método de límites de confianza. Deja todas las demás opciones con los valores predeterminados y luego haga clic en Calcular botón.

Usando la herramienta QCP podemos calcular el superior y el inferior límites de confianza. Para este ejemplo, elija Ambos Uno Coloque la pestaña Límites de confianza y luego vaya a Pestaña Cálculos básicos y seleccione Información BX y escriba "5" en el cuadro de entrada para reflejar una probabilidad del 5% del fracaso. Haga clic en Calcular. Se muestran los resultados siguiente.

                                                   Figura 3: Resultado de QCP con el método LRB

En la pestaña Análisis, se elige Usar limites de matriz de Fisher para el método de límites de confianza, obtienes límites similares resultados para los límites de confianza temporal en B5. La Tabla 2 lo ilustra los resultados para los dos métodos diferentes.

Tabla 2: Comparación de los métodos FM y LRB y resultados de simulación para un tamaño de muestra de 5

	Método FM	Método LRB	Resultados de la simulación
Límite superior	4.7155	2.4311	2.028566221
Tiempo	0,3069	0,3069	0,144772350
Límite inferior	0,02	0,0063	0,004437272
Confianza	1S a 0,9	1S a 0,9	1S a 0,9
Ancho límite	4.6955	2.4248	2.024128949
Relación límite	235.775	385.8888889	457.1651593

Los resultados de la simulación en la Tabla 2 se obtuvieron de SimuMatic con las siguientes configuraciones.

                                              Figura 4: Ventana de configuración de SimuMatic

Figura 5: Configuración de SimuMatic para datos tamaño de muestra de 5

SimuMatic generó 1000 conjuntos de datos para este ejemplo. La beta y eta de la distribución de Weibull para cada uno de Los 1.000 conjuntos de datos se estimaron utilizando el método MLE. De los 1.000 parámetros beta y eta emparejados, 1.000 B5 También se calcularon valores. Para obtener la confianza unilateral del 90% límites, estos 1000 valores B5 primero deben ordenarse orden ascendente. El valor número 100 será el límite inferior y el valor 900 será el límite superior. Desde allí No hay suposiciones para obtener los límites de simulación, Los resultados sirven como punto de referencia para evaluar la confianza de métodos de estimación de límites.

En la Tabla 2, se calculan el ancho del límite y la relación del límite utilizando las siguientes fórmulas:

ancho del límite = límite superior – límite inferior

relación de límites = límite superior/límite inferior

Como podemos ver, el ancho del límite LRB es más estrecho que el ancho de límite FM y la relación de límite LRB es mayor que la Relación de límite FM. Utilizando los resultados de simulación obtenidos con SimuMatic, la comparación muestra que el resultado de LRB es mucho más cerca del resultado de la simulación que el resultado de FM.

Repetir los procedimientos anteriores para tamaños de muestra de 50 y 100, obtenemos comparaciones similares, que se muestran en Tablas 3 y 4.

Tabla 3: Comparación de los métodos FM y LRB y resultados de simulación para un tamaño de muestra de 50

	Método de la matriz de Fisher	Método de razón de verosimilitud	Resultados de la simulación
Límite superior	0,2407	0,2217	0,1518388385
Tiempo	0,0923	0,0923	0,05481979463
Límite inferior	0,0354	0,0321	0,0184973181
Confianza	1S @ 0,9	1S a 0,9	1S a 0,9
Ancho límite	0,2053	0,1896	0,13334152
Relación límite	6.7994	6.9065	8.208694778

Tabla 4: Comparación de FM y LRB métodos y resultados de simulación para un tamaño de muestra de 100

	Método de la matriz de Fisher	Método de razón de verosimilitud	Resultados de la simulación
Límite superior	0,1659	0,1593	0,109948402
Tiempo	0,086	0,086	0,055857738
Límite inferior	0,0446	0,0426	0,024601808
Confianza	1S @ 0,9	1S a 0,9	1S a 0,9
Ancho límite	0,1213	0,1167	0,085346594
Relación límite	3.7197	3.7394	4.469118774

Con el aumento del tamaño de la muestra, la diferencia entre Los anchos de límite FM y LRB se hacen más pequeños y ambos se vuelven muy cerca del ancho límite de simulación y las relaciones límite. Este apoya nuestra afirmación en la introducción de que la LRB El método suele ser más preciso que el límite FM para valores pequeños tamaños de muestra, y no hay mucha diferencia entre ellos dos métodos si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande.

Referencias

[1] Scott A. Vander Wiel, William Q. Meeker, "Precisión aproximada Límites de confianza utilizando datos de regresión Weibull censurados de Pruebas de vida acelerada", Transacciones IEEE sobre confiabilidad, Vol. 39, núm. 3 de agosto de 1990. [2] Corporación ReliaSoft.

"Límites de parámetros individuales y conjuntos en Weibull++" Fiabilidad Hotwire Problema 101. 2009. [3] ReliaSoft Corporation, Referencia de análisis de datos de vida, Tucson, Arizona: ReliaSoft Publishing, 2007.

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