Conceptos de estadística y probabilidad previos a ingeniería de confiabilidad

Puedes explicarme los conceptos de estadística y probabilidad para poder entender la libreria reliability de Python

¡Claro! Entender los conceptos de estadística y probabilidad es fundamental para sacarle el máximo provecho a la librería reliability. Permíteme explicarte lo esencial:

Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga de recopilar, organizar, analizar, interpretar y presentar datos. En el contexto de la ingeniería de confiabilidad y la librería reliability, la estadística se utiliza para:

1. Describir datos de falla: Imagina que tienes un conjunto de datos sobre cuándo fallan ciertos componentes. La estadística te ayuda a resumir estos datos, por ejemplo, calculando el tiempo medio hasta la falla (MTTF), la varianza de esos tiempos (qué tan dispersos están) o la desviación estándar. La librería reliability te permite ajustar distribuciones a estos datos y obtener estas métricas descriptivas de las distribuciones ajustadas.
2. Modelar el comportamiento de falla: A través de métodos estadísticos, podemos encontrar una distribución de probabilidad (como la Weibull, Lognormal, Exponencial, etc.) que mejor se ajuste a nuestros datos históricos de falla. Esta distribución luego nos permite hacer inferencias y predicciones.
3. Evaluar la bondad del ajuste: Una vez que ajustamos un modelo, la estadística nos proporciona herramientas para saber qué tan bien ese modelo representa los datos. Criterios como AICc, BIC y AD (Anderson-Darling) te ayudan a comparar diferentes modelos y elegir el más adecuado.

Probabilidad

La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. Nos permite cuantificar la incertidumbre. En el contexto de reliability:

1. Predecir fallas: La probabilidad es el lenguaje de la confiabilidad. Las funciones clave de la librería reliability se basan en conceptos probabilísticos:
   • Función de Densidad de Probabilidad (PDF): Indica la probabilidad relativa de que una variable aleatoria tome un valor dado. En confiabilidad, nos muestra la probabilidad de falla en un momento específico.
   • Función de Distribución Acumulativa (CDF): Representa la probabilidad de que un componente falle antes o en un tiempo determinado. Si un CDF es 0.1 en t=100 horas, significa que hay un 10% de probabilidad de que el componente falle antes de las 100 horas.
   • Función de Supervivencia (SF) o Función de Confiabilidad: Es lo opuesto al CDF. Muestra la probabilidad de que un componente sobreviva (no falle) hasta o después de un tiempo determinado. Un SF de 0.9 en t=100 horas significa que hay un 90% de probabilidad de que el componente funcione correctamente hasta las 100 horas.
   • Función de Riesgo (HF) o Tasa de Falla: Indica la tasa instantánea de falla en un tiempo dado, dado que el componente ha sobrevivido hasta ese momento. Es crucial para entender cómo cambia la probabilidad de falla a lo largo del tiempo (por ejemplo, en la famosa