Límites de parámetros individuales y conjuntos en Weibull++
[Nota del editor: Este artículo ha sido actualizado desde su publicación original para reflejar una visión más versión reciente de la interfaz del software.]
Weibull++ Puede proporcionar límites de parámetros tanto individuales como conjuntos para datos determinados set. Este artículo explica brevemente la diferencia entre estos límites con respecto a su cálculo y aplicación. (Más detalles sobre el cálculo de estos límites están disponibles en la Referencia de análisis de datos de vida) El El artículo también proporciona orientación paso a paso sobre cómo obtener estos límites utilizan Weibull++.
Límites de confianza en Weibull++
En Weibull++, existen varias opciones para obtener límites de confianza para un conjunto de datos determinado según el método utilizado para calcular los límites. Para límites en parámetros individuales, Weibull++ proporciona Límites de la matriz de Fisher, límites de razón de verosimilitud, límites de binomio beta y límites de confianza bayesianos. Límites de parámetros conjuntos en Weibull++ se presentan como gráficos de contorno.
Límites de parámetros individuales
Individualmente Los límites de los parámetros se utilizan para evaluar la incertidumbre en términos de los valores esperados (o medios) de los parámetros.
(A) Límites de la matriz de Fisher
Los límites de matriz de Fisher, se utilizan ampliamente en muchas aplicaciones estadísticas. Estos límites se calculan utilizando la información de Fisher matriz. La inversa de la matriz de información de Fisher produce el Matriz de varianza-covarianza, que proporciona la varianza de la parámetro. Luego se calculan los límites de los parámetros utilizando las siguientes ecuaciones:
donde:
es la estimación del valor medio del parámetro θ.- Var() es la varianza del parámetro.
- α = 1 - CL, donde CL es el nivel de confianza.
- zα/2 es el estándar estadística normal.
Parámetros que no toman resultados negativos Se supone que los valores siguen la distribución lognormal y se utilizan las siguientes ecuaciones para obtener el límites de confianza:
(B) Límites del índice de probabilidad
Para conjuntos de datos con muy pocos puntos de datos, los límites de la matriz de fisher no son lo suficientemente conservadores. La probabilidad El método de proporción produce resultados más conservadores y en consecuencia más adecuado en tales casos. (Para conjuntos de datos con mayores cantidades de puntos de datos, no hay un valor significativo diferencia en los resultados de estos dos métodos.) Los límites del índice de verosimilitud se calculan utilizando el La función de probabilidad es la siguiente:
donde:
- L(θ) es la función de verosimilitud para el parámetro desconocido θ.
- L() es la función de verosimilitud calculada a partir de lo estimado valor del parámetro .
- α = 1 - CL, donde CL es el nivel de confianza.
es la estadística de Chi-Cuadrado con k grados de libertad, donde k es el número de cantidades estimado conjuntamente.
En los cálculos de los límites del índice de verosimilitud parámetros individuales, solo un grado de libertad (k = 1) se utiliza en el estadística. Esto se debe al hecho que estos cálculos proporcionan resultados para un solo región de confianza. Para obtener más detalles, consulte Gráficos de contorno y límites de confianza en los parámetros.
(C) Límites binomiales beta
El beta-binomial El método de cálculo de los límites de confianza es un Enfoque no paramétrico de los límites de confianza cálculos que implican el uso de tablas de clasificación. En Weibull++, estos límites solo están disponibles con distribuciones mixtas de Weibull.
(D) Límites de confianza bayesianos
Este método de La estimación de los límites de confianza se basa en el método Bayes teorema. Estos límites de confianza se basan en una escuela de pensamiento en análisis estadístico, donde antes La información se combina con datos de muestra para hacer inferencias sobre los parámetros del modelo y sus funciones.
Obtención individual Límites de parámetros en Weibull++
Para individuo límites de parámetros, el usuario puede elegir el límite de confianza método de cálculo de una de dos maneras:
- En la página principal del Control de folio estándar Panel, el área Configuración contiene atajos que lo permiten el usuario debe recorrer las configuraciones disponibles. El usuario puede hacer clic en la configuración del método de límites de confianza, marcado con un círculo en la Figura 1, hasta que se muestre la opción deseada.
- En la pestaña Análisis del Control Folio Estándar Panel, el El usuario puede seleccionar el método deseado entre todos los disponibles métodos de límites de confianza, como se muestra en la Figura 2. Nota que cualquier método que no se aplican a los análisis específicos que no están disponibles.
Figura 1: Selección del método de límites de confianza en la página principal del panel de control
Figura 2: Selección del método de límites de confianza en el Página de análisis del panel de control
Una vez analizado el conjunto de datos, se pueden establecer límites de confianza para parámetros individuales, se calculará utilizando el panel Cálculo rápido, al que se accede por haciendo clic en el icono QCP.
Para fines de demostración, nosotros hemos analizado los datos de tiempos hasta el fallo que se muestran en Figura 1 utilizando la distribución Weibull de dos parámetros y el límite de confianza del índice de verosimilitud método. Luego accedemos al QCP. El primer paso antes El cálculo de los límites de los parámetros en el QCP consiste en elegir el Nivel de confianza deseado y tipo de confianza vinculado al QCP, como se muestra en la Figura 3. Aquí, nosotros han elegido el 90% bilateral límites de confianza.
Límites o contornos de parámetros conjuntos Parcelas
Límites de parámetros conjuntos o contorno Los gráficos se utilizan para comparar dos conjuntos de datos y gráficamente realizar pruebas de hipótesis con una confianza específica nivel para evaluar si los dos conjuntos de datos son estadísticamente diferente. Estos Los gráficos se calculan utilizando la región conjunta para el parámetros de distribución seleccionados. En el caso de la Distribución de Weibull, los gráficos de contorno muestran la articulación región de los parámetros Beta y Eta en un momento específico nivel de confianza. La ecuación utilizada para calcular el Los gráficos de contorno son los mismos que se utilizan para obtener límites de razón de verosimilitud en parámetros individuales. Sin embargo, los cálculos que entran en la generación de Los gráficos de contorno utilizan el estadística con dos grados de libertad (k = 2) para incluir la confianza conjunta región para ambos parámetros.
Obtención Gráficos de contorno en Weibull++
El usuario puede Crea gráficos de contorno haciendo clic en Icono de trama y luego elección Gráfico de contorno en el tipo de gráfico lista desplegable en el Panel de control de hojas de parcela.
En el Ventana de configuración de contornos que aparece, seleccionamos la Nivel de confianza del 90%, como se muestra en la Figura 5. (Pueden existir niveles de confianza adicionales ser trazado simultáneamente, si se desea.)
Figura 6: Gráfico de contorno para la distribución de Weibull Parámetros Beta y Eta basados en datos de la Figura 1
Este gráfico muestra la región conjunta de los parámetros Beta y Eta con un nivel de confianza del 90% para esto conjunto de datos particular. Para comparar conjuntos de datos, podemos crear un gráfico de contorno que incluye ambos conjuntos de datos en un MultiPlot (agregado eligiendo Inicio > Insertar > Gráfico lado a lado y luego seleccionar los conjuntos de datos para su inclusión). Entonces podemos evaluar la diferencia entre los conjuntos de datos en función de la superposición de los contornos. Para más detalles sobre esto, consulte Gráficos de contorno y límites de confianza en los parámetros (Parte II).
Conclusión
En ingeniería de confiabilidad, es importante poder para obtener límites alrededor de los parámetros con el fin de obtener un sentido de la variabilidad en torno a las estimaciones medias de los parámetros. A estos límites los llamamos individuales límites de parámetros. Tenga en cuenta que los límites de los parámetros se convierten en más estrecho con más muestras de prueba y datos más completos (fallos más que suspensiones).
Es igualmente importante poder comparar dos diferentes conjuntos de datos y evaluar si son estadísticamente diferente en un nivel de confianza específico. Gráficas de contorno proporcionar un método gráfico que pueda ayudarnos visualmente evaluar esta prueba de hipótesis. Los gráficos de contorno dan un región conjunta para los parámetros del subyacente distribución de por vida.
Si bien son similares, individuales y Los límites de parámetros conjuntos producen resultados diferentes porque de la diferencia en los grados de libertad que son examinados en los dos casos. Ambas son herramientas poderosas en manos del ingeniero de confiabilidad. Aquí lo mostramos cómo obtener estos límites, siempre que se discuta sus diferencias, y explicó qué responde a cada una puede proporcionar.