Cálculo de rangos medianos para fallas fraccionarias
En el En la edición de septiembre de 2015 de Reliability HotWire, analizamos Análisis de fallas fraccionarias y proporcionó un ejemplo sobre cómo realizarlo El análisis en Weibull++. El análisis tiene en cuenta la eficacia de una supuesta acción correctiva o rediseño del producto. Si La acción correctiva o la mejora en el rediseño no es del 100% efectivo en el modo de falla analizado, un cierto porcentaje de El modo de falla se elimina cambiándolo a una falla parcial y a suspensión parcial. En este número describiremos cómo En el análisis se calculan estimaciones de falta de fiabilidad.
El método de rango mediano, que se utiliza en Weibull++, estima valores de falta de confiabilidad en función del número de orden de falla y la distribución binomial acumulativa. Cuando el conjunto de datos contiene solo fallas, el cálculo del número de orden de falla y el valor de rango mediano correspondiente es sencillo. Sin embargo, para dar cabida a las fallas fraccionarias En los datos (fallo parcial y suspensión parcial), es necesario ajustar el orden de cada fallo. Lo haremos Primero presente un método para calcular el número de orden de falla ajustado (número de orden medio) para un conjunto de datos que contiene fallas fraccionarias, y luego buscaremos múltiples formas de calcular los rangos medianos utilizando el número de orden medio.
Cálculo del número medio de pedidos (MON)
Antes de calcular MON, los puntos de datos se organizan en orden ascendente. El MON para cada falla se calcula como:
donde j es el jésimo elemento de falla e Ij es el incremento.
El incremento, I, está definido por:
donde:
N es el tamaño de la muestra o el número total de elementos en la prueba
PMON es el número medio de pedido anterior
NIBPSS es el número de elementos más allá del conjunto suspendido actual
Los incrementos se calculan para el primer punto de datos y para cada suspensión del conjunto de datos. Para todos los demás puntos de datos, el incremento es el mismo que el incremento del punto de datos anterior. Por ejemplo, para el conjunto de datos de la Tabla 1, el incremento de las dos últimas fallas se mantiene constante en 1,33.
| Estado | Tiempo hasta el fracaso | Incremento | MON |
| F | T1 | 1 | 1 |
| S | T2 | 1.333333 | - |
| F | T3 | 2.333333 | |
| F | T4 | 3.666667 |
Para utilizar el cálculo MON para fallas fraccionarias, la ecuación debe ajustarse para incluir la falla parcial de un elemento. La ecuación ajustada se puede expresar como:
donde Fj es la fracción de falla del jésimo elemento de falla.
Cálculo de rangos medianos
El rango se puede encontrar para cualquier punto porcentual, P, mayor que cero y menor que 1, resolviendo la ecuación binomial acumulativa para Z. Esto representa el rango, o estimación de falta de confiabilidad, para el jésimo fallo en la siguiente ecuación para el binomio acumulativo:
donde N es el tamaño de la muestra y j es el número de pedido.
El rango mediano es el valor que tiene la probabilidad real de falla, Q(Tj), para el jésimo fallo de una muestra de N unidades con un nivel de confianza del 50%. El rango mediano se obtiene resolviendo esta ecuación para Z en P = 0,5:
Por ejemplo, si N = 4 y tenemos cuatro fallas, resolveríamos la ecuación de rango mediano para el valor de Z cuatro veces; una vez por cada falla con j = 1, 2, 3 y 4, respectivamente. Sin embargo, cuando hay fallas fraccionarias en el conjunto de datos (o cuando no todas las suspensiones se encuentran al final del conjunto de datos ordenado, como en la Tabla 1), el Los valores j no serán necesariamente números enteros y necesitaremos utilizar interpolación lineal entre los valores de rangos medianos calculados para los números enteros.
Existen otros métodos para estimar los rangos medianos. Cubriremos algunos de ellos brevemente en las siguientes secciones.
Enfoque de distribuciones Beta y F
Uno de los métodos para estimar los rangos medianos es aplicar dos transformaciones a la ecuación binomial acumulativa, primero a la distribución beta y luego a la distribución F. Luego, el valor de los rangos medianos para el El fallo jth se da como:
está la distribución F en el punto 0,50, con 2(N - MONj + 1) y 2MONj grados de libertad, para el fracaso j de N unidades.La aproximación de Benard
Otra aproximación rápida pero menos precisa de los rangos medianos la da la aproximación de Benard:
donde MRj son los rangos medianos, MONj es el número de orden medio para la falla jth y N es el número total de elementos probados.
La aproximación de Johnson
Leonard Johnson definió las ecuaciones para calcular los valores aproximados del rango mediano como:
para N > 20, y:
para N ≤ 20, donde MRj son los rangos medianos, MONj es el número de orden medio para jth falla y N es el número total de elementos probados.
Ejemplo
Supongamos que tenemos los datos de fallas de prueba de un producto, como se muestra en la Tabla 2. Queremos saber el rango medio de cada falla. El primer paso es calcular el MON para cada falla en el conjunto de datos.
| Número en el estado | Tiempo hasta el fracaso |
| 1 | 59 |
| 0,4 | 71 |
| 1 | 95 |
| 1 | 108 |
| 1 | 137 |
| 0,7 | 154 |
| 1 | 177 |
| 1 | 199 |
| 1 | 219 |
El fallo fraccional a las 71 horas se considera como fallo del 40% y suspensión del 60%, y el de las 154 horas se considera como fallo del 70% y suspensión del 30%. Luego, los números de orden medio (MON) para cada falla se pueden calcular mediante el método de incremento. Los resultados se dan en la Tabla 3.
| Número en el estado | Tiempo hasta fallas/suspensiones | Incremento (I) | Monj | |
| Fallos | Suspensiones | |||
| 1 | 59 | 1 | 1 | |
| 0,4 | 71 | 1.4 | ||
| 0,6 | 71 | 1.075 | - | |
| 1 | 95 | 2.475 | ||
| 1 | 108 | 3.550 | ||
| 1 | 137 | 4.625 | ||
| 0,7 | 154 | 5.3775 | ||
| 0,3 | 154 | 1.15563 | - | |
| 1 | 177 | 6.533125 | ||
| 1 | 199 | 7.68875 | ||
| 1 | 219 | 8.84438 | ||
El incremento y el MON para la primera falla serán 1. Entonces el segundo fallo, que es un fallo fraccionario, tendrá un MON de 1,4 porque solo tuvo un 40% de fallas.
Cuando encontramos el primer punto de datos de suspensión, necesitamos calcular el incremento. Por ejemplo, el primer incremento se calcula como:
Después de calcular el MON para cada falla en el conjunto de datos, podemos calcular los valores de rango mediano mediante el método de interpolación, el enfoque de distribución beta y F, la aproximación de Benard y la aproximación de Johnson. Los resultados se dan en la Tabla 4.
| MON | Mediante interpolación | Enfoque de distribución Beta y F | La aproximación de Benard | La aproximación de Johnson |
| 1 | 7.413 | 7.413 | 7.447 | 7.413 |
| 1.4 | 11.632 | 10.520 | 11.702 | 11.671 |
| 2.475 | 23.026 | 22.413 | 23.138 | 23.117 |
| 3,55 | 34,5 | 34.557 | 34.574 | 34.562 |
| 4.625 | 45.991 | 46.058 | 46.011 | 46.007 |
| 5.3775 | 54.036 | 53.967 | 54.016 | 54.019 |
| 6.533125 | 66.388 | 66.736 | 66.310 | 66.323 |
| 7.68875 | 78.720 | 79.113 | 78.604 | 78.627 |
| 8.844375 | 90.946 | 91.377 | 90.898 | 90.931 |
Todos los resultados, excepto el segundo y tercer valor calculados mediante el enfoque de distribución beta y F, están dentro de un margen de error del 0,5 % o menos. Weibull++ utiliza un algoritmo más complejo para calcular los valores de rango mediano que abarca los enfoques de interpolación y distribución beta y F. Los valores se presentan en la siguiente figura.
- Kececioglu, Dimitri. Manual de pruebas de confiabilidad y vida útil. 2 vols. Acantilados de Englewood, Nueva Jersey: Prentice Hall, Inc., 1993-94.
- "Libro de referencia de análisis de datos de vida", ReliaWiki.org, consultado el 8 de septiembre de 2016, https://help.reliasoft.com/reference/life_data_analysis