análisis de vida / Limites de confiabilidad del sistema

 Fuente: https://help.reliasoft.com/articles/content/hotwire/issue102/relbasics102.htm

Límites de la confiabilidad del sistema

[Nota del editor: Este artículo ha sido actualizado desde su publicación original para reflejar una visión más versión reciente de la interfaz del software.]

La información para los diagramas de bloques de confiabilidad a menudo proviene de un mezcla de fuentes, incluidas pruebas internas, datos del fabricante o métodos de predicción de confiabilidad. Para cualquier componente con información que provenga de un fabricante o una predicción de confiabilidad, solo los parámetros (por ejemplo MTBF para una distribución exponencial o β y η para una distribución de Weibull) están disponibles para ese componente. Sin los tiempos de falla reales que Se utilizan para calcular estos parámetros, es imposible para calcular la varianza de confiabilidad para eso componente.

Para calcular los límites del sistema de confiabilidad, es necesario conocer el valor esperado y la variación de confiabilidad para cada componente en el sistema, por lo que los límites del sistema En estos casos no se dispone de fiabilidad. Los límites Sin embargo, en el caso especial se puede obtener fiabilidad del sistema donde todos los datos de tiempos de falla para todos los componentes en el sistema están disponibles. Hay varios métodos para calcular estos límites. En este artículo lo haremos Utilice un ejemplo simple para ilustrar el método utilizado en Weibull++.

Los pasos básicos para calcular los límites del sistema La confiabilidad es la siguiente:

1. Obtener los parámetros y las varianzas y covarianzas de esos parámetros para cada componente en el sistema.
2. Calcule la variación en la confiabilidad para cada uno de los componentes del sistema.
3. Obtener una expresión para la varianza en el sistema fiabilidad.
4. Utilice la transformada logit para obtener los límites confiabilidad del sistema.

Ejemplo

El día antes de que el jefe de Julie se fuera vacaciones, le asignó un nuevo proyecto. Él quería a Julie para tomar los datos de prueba del subsistema que acababan de regresar desde el laboratorio y averigüe cuál es el 95% unilateral inferior, El límite de confianza en la confiabilidad del sistema sería de 150 horas. 

Julie sabía que le vendría bien la confiabilidad Función de diagrama de bloques en Weibull++ para calcular esta información rápidamente, pero sintió curiosidad por saber cómo eran estos valores calculados. Como tenía un sistema muy simple, ella Decidió intentar hacer los cálculos paso a paso y compárelos con los resultados del diagrama de bloques.

Paso 1: La Tabla 1 muestra los tiempos de falla para ambos subsistemas.

Tabla 1: Tiempos hasta el fracaso para Subsistemas 1 y 2

Subsistema 1				Subsistema 2
72	171	313		3	204
106	187	316		5	234
110	214	335		25	239
134	218	346		61	257
147	225	386		71	316
150	245	426		97	634
160	262			149
161	306			186

Julie pego los datos en dos hojas de datos en una sola Folio estándar en Weibull++. Ella calculó el Weibull parámetros de distribución para cada conjunto de datos como se muestra en Figuras 1 y 2. Descubrió que para el subsistema 1, β = 2.5663 și η = 254,8755 horas, y para el subsistema 2, β = 0,7605 și η = 183,5255 horas.

Figura 1: Datos para Subsistema 1

Figura 2: Datos del subsistema 2

A continuación, Julie encontró la confiabilidad de cada subsistema en 150 horas utilizando el QCP, como se muestra en la Figura 3.

Figura 3: Confiabilidad de los subsistemas 1 y 2 en 150 horas

Finalmente, Julie necesitaba obtener el varianzas y covarianzas de los parámetros para cada uno subsistema. Estos valores se estiman a partir de la inversa de la matriz local de Fisher. (Para más información sobre la matriz de Fisher, consulte los límites de confianza para Sección de modos de falla competitivos en http://reliawiki.org/index.php/Competing_Failure_Modes_Analysis). Hizo clic en el botón Mostrar matriz de Fisher en el Página de Límites de Confianza del QCP para obtener el siguiente:

Tabla 2: Matrices de Fisher para subsistemas 1 y 2

Subsistema 1			Subsistema 2
Var(β)=0,1845	Cov(β,η)=3.2355		Var(β)=0,0307	Cov(β,η)=0,6821
Cov(η,β)=3,2355	Var(η)=497.8763		Cov(η,β)=0,6821	Var(η)=5420.7728

Paso 2: En este punto, Julie desempolvó de su viejo libro de estadísticas para ayudarla a determinar el variación de confiabilidad para cada componente. Ella se giró a la página que tenía la fórmula para la varianza de a función de múltiples variables. În general:

Para el Distribución de Weibull:

Desde la fiabilidad de Weibull es:

Julie pudo calcular las derivadas parciales como sigue:

Sustituyéndolos en la expresión para rendimientos de varianza:

Utilizando los valores que obtuvo en Paso 1, Julie calculó la varianza de confiabilidad en 150 horas para cada subsistema. Ella encontró eso para subsistema 1, Var(R) = 0,0053922 y para el subsistema 2, Var(R) = 0,0126361.

Paso 3: Se organizan los subsistemas en términos de confiabilidad en paralelo, por lo que la ecuación para el La confiabilidad del sistema es:

Una vez más, Julie recurrió a la fórmula para la varianza de una función de múltiples variables. Dado que la confiabilidad de los componentes son independientes, los términos de covarianza son cero. Por tanto, para su sistema:

Así lo determinó Julie a las 150 horas, RSystem = 86,969% y Var(RSystem) = 0,0024353.

Paso 4: Julie sabía que el logit La transformación se utiliza para encontrar los límites de confiabilidad dado un valor esperado y una varianza de confiabilidad. Por lo tanto, la expresión para el límite inferior del sistema La confiabilidad viene dada por:

donde Kα se define como:

Para un límite unilateral, α = (1 – nivel de confianza), entonces ella usó α = 0,05 como entrada para la estadística rápida Referencia para determinar el valor de Kα como se muestra en Figura 4.

                                          Figura 4: Cálculo de Kα para un 95% Límite inferior unilateral

Julie ahora tenía todo lo que tenía necesario para calcular el límite inferior del sistema fiabilidad. Introduciendo los valores en la ecuación para el límite inferior de confiabilidad del sistema es del 95% confianza a las 150 horas, Julie descubrió que la menor El límite de confiabilidad fue del 76,53%.

Verificación

Julie creó un nuevo diagrama de bloques con sus subsistemas en paralelo, como se muestra en la Figura 5.

                                             Figura 5: Bloque Diagrama para subsistemas paralelos

Ella calculó el diagrama y abrió el QCP. Ella estableció un 95% más bajo límite unilateral y se calculó la confiabilidad del sistema como se muestra en la Figura 6. Julie se alegró de encontrarlo que sus cálculos coincidían con los de Weibull++, y confiada en que comprendía cómo la confianza limita Se obtiene la confiabilidad del sistema.

Figura 6: Sistema Fiabilidad y límite de confianza unilateral del 95 % más bajo

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