Análisis de vida / análisis de datos de confiabilidad

 

Análisis y presentación de informes de datos

La forma en que se analizan los datos de confiabilidad y los informes deberán adaptarse en gran medida a las circunstancias específicas u organización. Sin embargo, es posible desglosar los métodos generales de análisis/informes en dos categorías: análisis no paramétrico y análisis paramétrico. 

En general, así será necesario adaptar los métodos de análisis y presentación de informes según el tipo de datos así como al público al que va dirigido. Los gerentes generalmente serán más interesado en datos reales y resultados de análisis no paramétricos, mientras Los ingenieros estarán más preocupados por el análisis paramétrico. Por supuesto que esto es una generalización bastante amplia y si la formación adecuada ha inculcado la organización con una apreciación de la importancia de la confiabilidad ingeniería, debería haber interés en todo tipo de informes de confiabilidad en todos los niveles de la organización. Sin embargo, los directivos suelen ser más Interesado en la información de "panorama general" que se analiza de forma no paramétrica generalmente tienden a proporcionar, aunque no están particularmente interesados en el nivel de detalle técnico que proporcionan los análisis paramétricos. 

Por otro lado, los ingenieros y los técnicos suelen estar más preocupados por los primeros planos detalles e información técnica que proporcionan los análisis paramétricos. Este tipo de análisis de datos tiene una gran importancia para cualquier situación de organización, y sólo es necesario aplicar los diferentes tipos en los lugares adecuados.

Análisis no paramétrico

Datos conducentes al análisis no paramétrico incluye información que no ha sido o no puede ser rigurosamente procesada o analizada. Por lo general, se trata simplemente de informes directos de información, o si ha sido manipulada, suele ser por simple matemáticas, sin análisis estadístico complejo. En este sentido, muchos Los tipos de datos de campo se prestan al tipo de análisis no paramétrico y presentación de informes. 

En general, este tipo de información será de gran interés a los directivos, ya que normalmente no requiere conocimientos técnicos especiales para interpretar. Otra razón por la que es de particular interés para los directivos es que La mayoría de los datos financieros entran en esta categoría. A pesar de su relativa simplicidad, no debe tenerse en cuenta la importancia del análisis de datos no paramétricos subestimado. La mayoría de las decisiones importantes que se toman en relación con el Los negocios se basan en el análisis no paramétrico de datos financieros.

Como se mencionó en la edición del mes pasado de la HotWire ("Datos Colección"), de ReliaSoft Panel El sistema es una herramienta poderosa para recopilar y reportar datos. Es especialmente se presta al análisis y presentación de informes de datos no paramétricos, según sea posible procesado y manipulado rápidamente de acuerdo con los deseos del usuario.

No paramétrico Análisis de confiabilidad

Aunque muchos de los Los análisis no paramétricos que se pueden realizar en base a datos de campo son muy útiles para proporcionar una imagen de cómo se comportan los productos en el campo, no toda esta información puede considerarse confiabilidad "hard-core" datos. Como se mencionó anteriormente, muchos de estos tipos de datos y análisis son simplemente comunicación directa de los hechos. Sin embargo, es posible desarrollar estándares métricas de confiabilidad, como la confiabilidad del producto y las tasas de fallas, del análisis no paramétrico de datos de campo. Un ejemplo común de esto es el Análisis tipo "tabla diagonal" que combina fallas de envío y datos de campo para producir medidas empíricas de las tasas de defectos.

La Tabla 1 da un ejemplo de una "diagonal" tabla" de datos de envío y fallas del producto por semana de envío. La fila superior, resaltado en azul y amarillo, muestra el número de unidades de producto que se enviaron en una semana determinada, etiquetados del 9901 al 9920. Los datos resaltado en azul y gris representa el número de unidades que fueron Se informó que falló o tuvo impactos en la garantía en las semanas posteriores a su publicación shipped. Esta información se puede utilizar para calcular un porcentaje simple defectuoso para cada semana de envío. 

Tenga en cuenta que uno debe asegurarse de utilizar un factor de ponderación para tener en cuenta la cantidad de tiempo que dura una semana en particular de unidades han gastado en el campo. Además, se debe tener cuidado de tener en cuenta el retraso entre el envío y la instalación real, que puede ser un período de tiempo sustancial para algunos productos. El período de tiempo para el promedio retraso (en este ejemplo, dos semanas, que se resalta en gris en el tabla) debe eliminarse de los datos que se analizan. De lo contrario, es falso La aparición de una tasa de defectos decreciente aparece en los resultados finales del análisis. La figura 1 muestra los resultados de la tasa de defectos no paramétricos cálculo, sin ajustar y ajustado por el retraso promedio de dos semanas entre Envío e instalación.

                                   Tabla 1: Tabla diagonal de datos de campo para análisis no paramétrico

Figura 1: Porcentaje resultados defectuosos para los datos de la Tabla 1, no ajustados y ajustados por retraso en la instalación

Análisis paramétrico

Datos que prestan En sí mismo, el análisis estadístico paramétrico puede producir resultados muy detallados e Información sobre el comportamiento del producto en función del proceso utilizado para recopilar los datos. Estos son los datos de confiabilidad "de núcleo duro" con todos los cuadros, gráficos y proyecciones asociados que pueden utilizarse para predecir el comportamiento de los productos en el campo.

El origen de este tipo de datos suele ser internamente, a partir de pruebas de fiabilidad realizadas en laboratorios creados para ese propósito específico. Por esa razón, se darán muchos más detalles asociados con estos conjuntos de datos que con aquellos que se recopilan de los campos. Desafortunadamente, cuando se trata de datos de campo, a menudo es una cuestión de tomar lo que puedas conseguir, sin poder tener mucho impacto en el calidad de los datos. Por supuesto, establecer un buen programa para la colección los datos de campo aumentarán la calidad de los datos de campo recopilados, pero Por lo general, no será tan conciso ni detallado como los datos recopilados internos.

La excepción a esta generalización es datos de campo que contienen información detallada sobre el tiempo de uso. Por ejemplo, reparaciones de automóviles que tengan información del odómetro, reparaciones de aeronaves que tienen horarios de vuelo asociados o reparaciones de impresoras que tengan un contador de impresiones relacionado puede prestarse al análisis paramétrico. Se debe tener precaución sin embargo, se ejerce cuando se realiza este tipo de análisis para asegurarse que los datos sean lo suficientemente consistentes y completos para realizar un análisis significativo de análisis paramétrico.

Aunque es posible automatizar el Análisis paramétrico y la generación de informes, se debe tener cuidado de forma de procesar de forma automática. Se requiere precaución debido al nivel de detalle inherente este tipo de datos y la posible "desconexión" entre los datos de campo y datos de pruebas internas (descritos en "Campo Datos"). Las presentaciones de estos dos tipos de datos deben realizarse con cuidado segregado para evitar confusiones innecesarias entre los usuarios finales de los informes de datos. No es inusual para los usuarios finales que no están familiarizados con El análisis estadístico puede generar confusión e indignación cuando se le presenta datos aparentemente contradictorios sobre un producto en particular. La tendencia en los casos como estos es acusar a una o ambas fuentes de datos (de campo o internas) de ser inexacto. Por supuesto, esto no es necesariamente cierto. Habrá Por lo general, tendencia a haber una disparidad entre los datos de campo y la confiabilidad interna datos.

Otra razón para la segregación de la Los datos de campo y los datos internos son la necesidad de supervisión humana cuando se realizan los cálculos. Los conjuntos de datos de campo tienden a sufrir relativamente Procesamiento matemático simple que se puede automatizar de forma segura sin necesidad de Preocuparse por si el tipo de análisis es apropiado para los datos que se están analizando. 

Sin embargo, esto puede ser una preocupación para los conjuntos de datos internos que lo son someterse a un análisis estadístico más complicado. Esto no quiere decir que El análisis paramétrico no debe automatizarse de ninguna manera. Sin embargo, cierto grado de Se debe incluir supervisión humana en el proceso para garantizar que los datos Los conjuntos se están analizando de manera adecuada. Además, los datos Se debe hacer una referencia cruzada con el registro de pruebas y el registro de servicio para asegurarse ese irrelevante o "atípico" La información no se incluye en los datos.

Ejemplos de Informes para análisis de datos paramétricos

A continuación se muestran algunos Ejemplos de información que se puede generar utilizando análisis de datos paramétricos. Si bien esto no está completo, sirve como punto de partida para la información que se puede obtener con la adecuada recopilación de datos y análisis paramétrico.

Gráfico de probabilidad

El gráfico de probabilidad era originalmente un método de estimación gráfica de valores de los parámetros de distribución. Con el uso de computadoras que pueden precisamente Calcular valores paramétricos, el gráfico de probabilidad ahora sirve como método gráfico para evaluar la bondad de ajuste de los datos a un valor elegido de distribución. Los gráficos de probabilidad tienen escalas no lineales que esencialmente lo harán linealizar la función de distribución y permitir evaluar si El conjunto de datos es una buena opción para esa distribución en particular en función de qué tan cerca estén Los puntos de datos llegan a seguir la línea recta. El eje y generalmente muestra la falta de confiabilidad o probabilidad de falla, mientras que el eje x muestra el tiempo o edades de las unidades. Características específicas de la probabilidad La trama cambiará según el tipo de distribución.

Función de confiabilidad (SF)

La función de confiabilidad proporciona la probabilidad continua de una misión exitosa versus el tiempo de la misión. Esto es similar al gráfico de probabilidad en que muestra el rendimiento del producto versus el tiempo. Sin embargo, no tiene Las escalas no lineales en los ejes y el eje y dan la confiabilidad en lugar de la falta de fiabilidad.

Función de densidad de probabilidad (PDF)

La función de densidad de probabilidad (pdf) representa la frecuencia relativa de fallas con respecto al tiempo. Eso Básicamente da una descripción de cómo es toda la población de la que proviene el o los datos que se extraen se distribuyen a lo largo del tiempo o del uso. La función de densidad de probabilidad se asocia más comúnmente con la "curva de campana", que es la forma del pdf de la distribución normal o gaussiana.

Función de tasa de fallas (HF)

La función de tasa de fallas indica cómo El número de fallas por unidad de tiempo del producto cambia con el tiempo. Este proporciona una medida de la probabilidad instantánea de falla del producto cambia a medida que se acumula el tiempo de uso. El gráfico de tasa de fallas está asociado con la "curva de la bañera", que es una amalgama de diferentes tasas de fallas curvas para ilustrar las diferentes formas en que los productos presentan fallas características a lo largo de su vida.

Función de verosimilitud (MEL)

La función de probabilidad es más esotérica función de los datos, pero está directamente relacionada con cómo son los parámetros calculados. La función de probabilidad relaciona los puntos de datos con los valores para los parámetros de la distribución. La maximización de esta función determina los mejores valores para los parámetros de la distribución.

Vida vs. Trama de estrés

La vida vs. El gráfico de estrés es un producto de pruebas de vida acelerada o pruebas de confiabilidad que se realizan a diferentes niveles de estrés. Este indica cómo cambia el rendimiento de vida del producto en diferentes niveles de estrés. Las áreas sombreadas en gris son en realidad gráficos en pdf para el producto en diferentes niveles de estrés. Tenga en cuenta que es difícil hacer una Comparación gráfica completa de los gráficos en pdf debido a la logarítmica escala del eje y.

Importancia de la confiabilidad

La importancia de la confiabilidad es una medida del Peso relativo de los componentes de un sistema, con respecto al peso del sistema del valor de fiabilidad. Cuanto mayor sea la importancia de la confiabilidad de un particular El componente tiene, cuanto mayor sea el efecto que ese componente tiene sobre el sistema, de fiabilidad. Esta medida es útil para ayudar a optimizar el rendimiento del sistema de confiabilidad, ya que ayuda a identificar qué componentes tendrán el mayor efecto sobre la confiabilidad general del sistema.

Crecimiento de confiabilidad

El crecimiento de la confiabilidad es un componente importante de una confiabilidad programa de ingeniería. Básicamente, modela el cambio en el producto confiabilidad en el tiempo y permite proyecciones sobre el cambio en confiabilidad en el futuro basada en el desempeño pasado. Es útil en seguimiento del desempeño durante el desarrollo y ayudas en la asignación de recursos. Existen varios modelos diferentes de crecimiento de la confiabilidad disponibles que son adecuados para una variedad de tipos de datos. El gráfico anterior es un Representación gráfica del modelo de crecimiento de la confiabilidad logística.

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Analisis de datos de vida de activos /puede el valor de probabilidad ser mayor que cero?

 

¿Puede el valor de probabilidad ser mayor que 0?

[Nota del editor: Este artículo ha sido actualizado desde su publicación original para reflejar una visión más versión reciente de la interfaz del software.]

Weibull++ de ReliaSoft y el software ALTA Los paquetes brindan la opción de utilizar el método de la máxima verosimilitud de estimación de parámetros (MLE). Con este método, Se utiliza el conjunto de valores que maximizan la función de verosimilitud como parámetros estimados para la distribución. Muchos de los ingenieros de confiabilidad tienen la impresión de que lo natural es que el logaritmo de la función de verosimilitud (verosimilitud Ln) es siempre negativo, o en otras palabras, que el valor de probabilidad debería ser siempre menor que 0. Sin embargo, esto no es cierto. En este artículo, explicaremos la razón por la cual la probabilidad del logaritmo Ln, de La función puede ser mayor que 0.

Antecedentes teóricos

Sea x una variable aleatoria continua, por ejemplo el tiempo de falla, con una función de densidad de probabilidad (pdf) expresada como:

donde «1, «2, , θk son los k parámetros desconocidos que deben estimarse y x1, x2, , xR son los R tiempos de falla observados independientemente. Este tipo de datos de falla es llamado "datos de falla completos" La función de probabilidad para Los datos completos de fallas se proporcionan mediante: [1]

1)

La función de verosimilitud Ln es dado por:

2)

Para entender la ecuación. (1), uno necesita para ver el significado original del pdf y el función de verosimilitud. La función de verosimilitud es una función de probabilidad que arroja la probabilidad de que los datos de falla dados se pueden observar. Sin embargo, es la ecuación. (1) ¿una función de probabilidad? En realidad, es una ecuación simplificada que descuida un pequeño tiempo intervalo Δt (cerca de 0).[2] Para un tiempo dado, t, la probabilidad de que se produzca un fallo en un intervalo muy pequeño alrededor de t es:

El siguiente gráfico da una ilustración gráfica de la ecuación anterior.

Figura 1: Gráfico en formato PDF con un intervalo de tiempo pequeño

El área bajo el pdf curva dentro del intervalo Δt es la probabilidad de que un evento ocurra alrededor del tiempo t. Por lo tanto, la función de probabilidad "verdadera" para un conjunto de datos es:

Δt no tiene ningún efecto sobre la estimación final de parámetros en MLE porque Puede tratarse como un valor constante. Por lo tanto, suele ser así omitido en la función de probabilidad. Esto es simplificado versión de la función que se da en la ecuación. (1) arriba.

El producto es la probabilidad de que el fracaso ocurra dentro de un pequeño intervalo alrededor del tiempo xi, por tanto es un valor entre 0 y 1. Sin embargo, el pdf función puede ser mayor que 1. Así, ecuación. (1) puede tener un valor mayor que 1, lo que provoca la función de verosimilitud Ln de la ecuación. (2) a ser mayor que 0. En Weibull++ y ALTA, valores de la ecuación. (2) se dan como los "Valores LK" en los resultados.

Al realizar análisis de máxima verosimilitud de datos con elementos censurados, la función de probabilidad se amplía. Términos adicionales se agregan a la función de probabilidad para tener en cuenta lo censurado datos. La función de probabilidad se formula como:

L  =     =  3)

donde:

• es para datos completos de fallas.

• es para datos correctamente censurados.

• es para intervalo y dejó datos censurados.[1]

Eqn. (3) también es una forma simplificada porque el poco tiempo Δt se elimina para el tipo de datos completo. Desde puede ser mayor que 1, el valor de L puede ser mayor que 1.

De la ecuación anterior podemos vea que en la función de probabilidad, las funciones de probabilidad Los datos censurados se expresan en términos de la acumulación función de distribución (cdf) y las de datos completos se expresan en términos de la función de densidad de probabilidad (pdf). El pdf de los datos completos puede ser mayor que 1, lo que puede hacer que toda la ecuación tenga un valor mayor que 1.

Ejemplo 1

La distribución exponencial se utiliza para analizar el conjunto de datos en Tabla 1. La figura 2 muestra los resultados.

Tabla 1: Datos completos de fallas

Estado F o S	Es hora de declarar
F	0,06
F	0,09
F	0,1
F	0,2

                                              Figura 2: Datos con positividad Valor de verosimilitud Ln

La verosimilitud Ln calculada El valor de 4,7392 se muestra en la figura anterior. Puede ser obtenido utilizando el valor estimado del parámetro λ y ecuación. (2):

Ejemplo 2

Si 20 unidades adicionales se probaron, todas las cuales fueron suspendidas en tiempo = 0,25, entonces los datos de la Tabla 1 se convierten en:

Tabla 2: Datos de fallas con Censura correcta

Número en el estado	Estado F o S	Es hora de declarar
1	F	0,06
1	F	0,09
1	F	0,1
1	F	0,2
20	S	0,25

La Figura 3 muestra los resultados de MLE para la Tabla 2.

                                             Figura 3: Datos con un valor de probabilidad Ln negativo

La figura 3 muestra que el valor de verosimilitud Ln se convierte en negativo, lo que significa que el valor de "probabilidad" es menor que 1.

Conclusiones

En este artículo, explicamos por qué el valor de probabilidad de Ln en Weibull++ y ALTA pueden ser positivos. Examinando los antecedentes teóricos de la función de verosimilitud y El PDF deja claro el motivo: el llamado La función de "probabilidad" es en realidad una probabilidad modificada función. Los términos pdf en la función pueden causar el El valor de probabilidad será cualquier valor positivo. Entonces no lo es Es sorprendente ver un valor de verosimilitud Ln positivo.

Referencias

[1] ReliaSoft Corporación, Referencia de análisis de datos de vida (Weibull), Tucson: ReliaSoft Publicaciones, 2008.
[2] Meeker, W. Q. y Escobar, L. A., Métodos estadísticos para datos de confiabilidad, Nueva York: John Wiley e hijos, 1998.

 

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