El asistente de distribución en Weibull++
[Nota del editor: este artículo se ha actualizado desde su publicación original para reflejar una versión más reciente de la interfaz del software]
Al realizar datos de vida Análisis de Weibull++ El asistente de distribución puede proporcionar orientación para seleccionar una distribución basada en pruebas estadísticas. El asistente de distribución utiliza tres factores para clasificar las distribuciones: Prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS), un coeficiente de correlación normalizada y valor de verosimilitud. Este artículo mostrará cómo Estas clasificaciones están calculadas.
El asistente de distribución
El Asistente de distribución en Weibull++ clasifica a las distribuciones seleccionadas en términos del ajuste a los datos ingresados, como se muestra en la Figura 1.
Para determinar la clasificación se utilizan las tres pruebas junto con los pesos asignados a cada prueba.
Los resultados detallados de los cálculos se pueden encontrar en la hoja inicial de la página Detalles del análisis, como se muestra en la Figura 2.
La segunda columna, AVGOF, contiene valores obtenidos mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS). El La tercera columna, AVPLOT, proporciona los resultados de la segunda prueba, que es un coeficiente de correlación normalizado (rho). La cuarta la columna LKV contiene los valores de probabilidad.
En la hoja intermedia de la página Detalles del análisis, estos valores luego se ponderan y combinan en un valor general, DESV, como se muestra en la Figura 3.
Los pesos definidos en esta ventana se utilizan en el DESV cálculo. Tenga en cuenta que el usuario puede especificar diferentes pesos dependiendo de si el método de estimación de parámetros es de rango regresión o MLE.
Una vez que se han calculado los valores DESV para cada distribución, se utilizan para determinar clasificaciones generales de las distribuciones seleccionadas.
Ejemplo de uso del asistente de distribución
Supongamos que están disponibles los siguientes datos:
| Tiempo hasta el fracaso, horas |
| 10 |
| 30 |
| 50 |
| 60 |
El Asistente de distribución calculará AVGOF, AVPLOT y LKV para cada distribución seleccionada en consideración y luego obtener una clasificación general para cada uno de ellos. Como ejemplo, calculemos estos valores para el distribución exponencial cuando se utilizan mínimos cuadrados o rangos regresión sobre X (RRX). Para obtener más información sobre estos métodos de estimación de parámetros.
ver: https://help.reliasoft.com/reference/life_data_analysis/lda/parameter_estimation.html#LeastSquaresRankRegression și https://help.reliasoft.com/reference/life_data_analysis/lda/parameter_estimation.html#MaximumLikelihoodEstimationMLE, respectivamente. Tenga en cuenta que los parámetros obtenidos a través de estos Los métodos son diferentes y por lo tanto los valores de AVGOF, AVPLOT y LKV son diferentes en cada caso.
Resultados utilizando RRX
Dados los datos disponibles, estimación del parámetro de distribución exponencial mediante regresión de rangos X da como resultado Lambda igual a 0,02613.
La prueba estadística KS se puede realizar de manera que las hipótesis nulas y alternativas sean:
- H0: la distribución representa los datos
- H1: la distribución no representa los datos
La estadística de prueba KS (D) es la máxima Diferencia entre la probabilidad observada y la predicha:
donde:
= probabilidad observada
= probabilidad predicha basada en la distribución- N = número de observaciones
Pentru acest exemplu:
| Tiempo hasta el fracaso, horas | Probabilidad observada, | Probabilidad prevista, | Diferencia absoluta |
| 10 | 0,15910 | 0,22996 | 0,07086 |
| 30 | 0,38573 | 0,54339 | 0,15766 |
| 50 | 0,61427 | 0,72925 | 0,11498 |
| 60 | 0,84090 | 0,79151 | 0,04939 |
Tenga en cuenta que la probabilidad observada se calcula utilizando rangos medianos. Para obtener más detalles sobre los rangos medianos, consulte a https://help.reliasoft.com/reference/life_data_analysis/lda/parameter_estimation.html#LeastSquaresRankRegression. La probabilidad prevista se calcula utilizando la distribución seleccionada y el parámetro(s) estimado (exponencial con Lambda = 0,02613). Se calcula la diferencia entre esos dos valores y el absoluto más grande la diferencia es D. De los cálculos anteriores:
Dado que D < Dcrit, entonces en a nivel de significancia de 0,10, H0 no puede rechazarse. Weibull++ calcula la probabilidad crítica en lo cual no podemos rechazar H0:
donde d es una variable aleatoria que sigue la distribución de D. Tenga en cuenta que
AVGOF = 1 - valor p.
Valores grandes de AVGOF, cercanos a 1, indican que existe una diferencia significativa entre la distribución teórica (el que estamos intentando probar) y el conjunto de datos.
Para la distribución exponencial (de la Figura 2):
Utilizando los valores calculados previamente:
Distribución Luego se clasifican según los valores de DESV, clasificándose el valor más bajo como el número 1. En este ejemplo, la distribución de clasificación número 1 es la distribución gamma generalizada.
Referencias
[1] Kececioglu, Dimitri, "Confiabilidad y Manual de pruebas de vida vol. 1," 1993.
[2] Corporación ReliaSoft, Vida Referencia de análisis de datos (Weibull), ReliaSoft Publishing, Tucson, AZ, 2008.
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